Hasta los 40 años [Hobbes] no se interesó por la Geometría, hecho que ocurrió por accidente al hojear casualmente en una biblioteca un libro de Los Elementos de Euclides, abierto por la Proposición I.47.
De la vida de T.Hobbes en Brief Lives de J.Aubrey, 1694.
En el siglo III a. C., Ptolomeo I era faraón de Egipto. Antiguo general de Alejandro Magno y sin duda, influenciado del afán de cultura de su antiguo rey y amigo, dedicó grandes esfuerzos a seguir su labor, fundando en la ciudad fundada por Alejandro, la Biblioteca de Alejandría. Este centro de conocimiento, atrajo a numerosos sabios de la época entre los que se encontraba Euclides. A pesar de ser el libro más editado de la historia por detrás de la Biblia, poco sabemos de su vida, aunque sí mucho de su obra.
La clave del éxito de la obra, no se debe a los conocimientos que Euclides aportó -se piensa que no aportó ninguno- sino a su gran habilidad expositiva. La obra es una introducción a toda la matemática de su tiempo, tanto aritmética como geometría.
Muchas veces hablamos de que hubiese pasado en la historia si tal o cual persona no hubiesen existido. La deuda que la humanidad y la ciencia en particular tiene con los Elementos, no puede medirse. Si la matemática es la base de la ciencia, los Elementos han sido la base de todo nuestro conocimiento presente y futuro.
LOS ELEMENTOS DE EUCLIDES
Elementos de Euclides:la obra
Como ya hemos dicho, de los Elementos de Euclides se han publicado más de 1.000 ediciones, convirtiéndose en el segundo libro más publicado detrás de la Biblia. Durante muchos siglos se ha considerado como una de las obras científicas de referencia, estando incluida en el temario de los estudiantes universitarios, y se exigía el conocimiento de este texto. Aún hoy se utiliza por algunos educadores como introducción básica de la geometría.
La obra estaba dividida en 13 libros donde Euclides recopila gran parte del saber matemático de su época, representados en el sistema axiomático conocido como Postulados de Euclides, los cuales de una forma sencilla y lógica dan lugar a la Geometría euclidiana.
Los Elementos, en la edición estándar, constan de 140 asunciones básicas (130 definiciones, 5 postulados, 5 nociones comunes), 465 proposiciones derivadas (93 problemas, 372 teoremas), y unos pocos resultados auxiliares (19 porismas, 16 lemas). Cubren diversos campos de la matemática griega: la geometría plana (libros I-IV); la teoría de la proporción (V-VI); la teoría aritmética (VII-IX); la conceptualización de la conmensurabilidad e inconmensurabilidad, y la clasificación de rectas expresables y no expresables en términos de razones (X); la geometría del espacio (XI-XIII).
Elementos de Euclides: las ediciones más destacadas
Los códices medievales:
No ha llegado a nosotros la obra original sino copias posteriores latinas, griegas y árabes en los que los autores han añadido variaciones e incluso sus propios conocimientos. Así, entre las más antiguas destacan dos versiones árabes de los textos de Herón de Alejandría y de Pappus de Alejandría cuyos originales fueron escritos en los años 100 a.C. y 325 . C. aproximadamente, aunque ambas nos han llegado a nosotros parcialmente.
En griego ha llegado hasta nosotros el Comentario al Libro I de los Elementos de Euclides realizada por Teón de Alejandría que aborda numerosos aspectos tanto de la obra como de su contexto histórico y que se cree fueron escritos con la ayuda de su hija Hipatia que murió violentamente víctima del fanatismo religioso en el año 415.
La aproximación que Teón hace parece tratar de mejorar el primer manuscrito en lugar de reproducirlo fielmente con comentarios. Teón también trató de estandarizar la manera en que Euclides escribe, reemplazando distintas expresiones por su forma estándar. Por suerte, la obra de Teón fue copiada frecuentemente, tanto al árabe como al latín. Así, se conserva el Códice Bodleian copieado por Esteban, el secretario del arzobispo de Cesarea Arethas de Patras, en Constantinopla en 888 d.C.
Las traducciones árabes comienzan en el siglo IX por intermedio del siríaco y de ellas se conservan algunas como una copia manuscrita en la Biblioteca Nacional de París llamado “Comentarios sobre aspectos dudosos en los postulados del libro de Euclides realizada por Omar Jayyan en 1077. El mundo árabe tuvo gran importancia tanto en la conservación de la herencia grecorromana como en el desarrollo de las matemáticas en general y de los elementos de Euclides en particular.
Poco a poco, las matemáticas árabes pasaron al mundo cristiano sobre todo, a través de la península ibérica. Mención destacada es la traducción al latín desde el árabe realizada por Gerardo de Cremona, uno de los más destacados miembros de la Escuela de Traductores de Toledo . Tampoco podemos olvidarnos la realizada por Adelardo de Bath, filósofo escolástico inglés del siglo XII, también de una copia árabe en el año 1142.
Las ediciones incunables:
El matemático y astrónomo italiano Giovanni Campano o Campano de Novara tuvo acceso a la traducción de Adelardo de Los elementos, pues en 1255 realiza una edición comentada en latín que sería la que el impresor Erhard Ratdolt publicaría en Venecia en 1482 convirtiéndose tras ello en el principal libro de texto de las escuelas matemáticas europeas y el incunable con los Elementos de Euclides más antiguo del que se tiene referencia.
Las primeras ediciones. Las traducciones a las lenguas vernáculas:
En 1505 el humanista veneciano Zamberti traduce directamente sobre manuscritos griegos la obra de Teón, publicando una edición monumental de los trabajos de Euclides bajo el título: Euclidis Megarensis philosophi platonici mathemticorum disciplinarum janitoris; habent in hoc volumine: elementorum libri XIII, cum expositione Theonis etc., etc. Battholo Zamberti interprete, Venetus, 1505, in-fol. Edición post - incunable conservada en la biblioteca municipal de Amberes. Esta obra sería reeditada en París, en 1516, después en Basilea, en 1546, conteniendo otras obras de un autor (Euclides de Megara), discípulo de Sócrates y amigo de Platón que se pensaba eran la misma persona.
La confusión venía de lejos pues el retórico Romano Valerius Máximus, en su colección de Obras y dichos memorables, narra una historia en la cual los sacerdotes de Delos para acabar con una plaga consultan a los oráculos quienes dicen finalmente a los sacerdotes que consulten a Euclides el geómetra. A partir de entonces, todos los lectores han identificado este Euclides con el autor de los elementos, llegando la confusión hasta el siglo XIX.
En 1509 Luca Pacioli en un intento de contrarrestar esta edición, reedita la de Campano de 1482, aparentemente a expensas de Erhard Ratdolt “per Paganinum de Paganinis”. Ya en la portada de esta rarísima edición queda claro:
“Los trabajos de Euclides de Megara el más agudo filósofo y cabeza de todos los matematicos, traducido por Camanus su más veraz intérprete”
En esta edición Luca Pacioli corrige 129 figuras que contenían errores y añade otras, además de añadir comentarios y explicaciones de los párrafos más difíciles.
En 1519 aparece la primera de las ediciones que conjuga tanto la traducción de Campano como la de Zamberti. Se publica en París (in officina Henrici Stephani e regione scholae Decretorum). La idea es que sólo los enunciados eran de Euclides mientras Campano era el autor de los demostraciones en su traducción mientras Teón era el autor de las demostraciones en el texto Griego
El texto griego de los Elementos de Euclides fue publicado por primera vez por Simon Grynaeus el Viejo bajo el título: Euclidis Elementorum libri XV cum prefatione Sim. Grynaei, graece. Bale, 1533, con base en dos manuscritos griegos: uno de Venecia (codex venetus marcianus 301) y otro de París (codex París gr. 2343).
En 1536 Simón de Colines publica en París la edición del matemático Orontius Finaeus “Demostraciones de los seis primeros libros de los Elementos de Geometría de Euclides” en los que el texto griego aparece con la traducción latina de Zamberti indicando que sólo los enunciados estaban dados en griego. Otras ediciones aparecieron en 1544 y 1551.
En el año 1545 se publican los quince libros en Griego con una traducción al italiano por Angelo Caiani. El traductor proclama haber corregido la obra purgándola de seiscientas afirmaciones que no pertenecen a alguien del genio divino de Euclides.
Le siguen otras ediciones importantes como la publicada por Joachim Camerarius (Lepizig 1549) debida a Rhaeticus -discípulo de Copérnico-, la de Ioanis Scheubel en Basilea en 1550 (los primeros seis libros en griego y latín), la de Stephanus Gracilis con tan sólo los enunciados y reeditada en 1558, 1573, 1578 y 1598 o la debida a Conrad Dasypodius, el inventor del reloj de la Catedral de Estrasburgo en 1564.
A la vez, aparecen las primeras ediciones en las distintas lenguas vernáculas. Así tenemos en italiano la aparecida en Venecia en 1543 y debida a Tartaglia, la Francesa de Pierre Fordacel de Berziers en 1565 -sólo los seis primeros libros- y completa en 1615 con el título”Les Quinze Livres des Elements d'Euclide. Traduicts de Latin en Francois. Par D. Henrion, Mathematicien”, la inglesa de Sir Henry Billingsley en Londres en 1570 con el título “The Elements of Geometric of the most auncient Philosopher Euclide of Megara. Faithfully translated into the Englishe toung, by H. Billingsley, Citizen of London. Whereunto are annexed certaine Scholies, Annotations and Inventions, of the best Mathematiciens, both of time past and in this our age” ,o la alemana de J. Scheubel en Ausburg en 1555
La primera edición en castellano de los Elementos de Euclides:
La primera edición que aparece en castellano es la sevillana de Rodrigo Camorano en 1576, con el título:
Los seis libros primeros dela Geometria de Evclides. Traduzidos en lengua Española por Rodrigo çamorano Astrologo y Mathematico, y Cathedratico de Cosmographia por su Magestad en la casa de la Contratacion de Sevilla Dirigidos al jllustre señor Luciano Negron, Canonigo dela sancta yglesia de Sevilla. Traducida por Rodrigo Zamorano. Sevilla: Alonso de la Barrera, 1576.A esta primera obra en castellano sobre Euclides le seguiría: La perspectiva y especularia de Euclides. Traduzidas en vulgar castellano y dirigidas a la S. C. R. M. del Rey don Phelippe nuestro señor. Por Pedro Ambrosio Onderiz, su criado. En Madrid en casa de la viuda de Alonso Gomez, año 1585.
A partir de la edición princeps en griego de Grynaeus y la edición latina de Commandino, Gregory realiza (Oxford, 1703) la primera edición completa de las Obras de Euclides en griego y en latín.
Una versión hallada en un manuscrito del siglo X (procedente de la Biblioteca Vaticana), basada en una copia anterior a Teón, fue traída por Napoleón de Roma a París. Examinada por F.Peyrard, la utilizó en su edición en francés de Les Oeuvres d’Euclide, traduites littéralement, d’après un manuscrit grec très-ancien, resté inconnu jusqu’a nos jours (París, 1819). J.Itard ha publicado una edición crítica de esta versión (París, Blanchard, 1966), que constituye la versión estándar en francés.
Sin embargo, la que se considera más cercana al original es la edición de Heiberg de Los Elementos de Euclides (Euclidis Opera Omnia, Tomos I–IV. Elementa, Leipzig, 1883–86) ya que se hizo cotejando siete manuscritos considerados principales y un palimpsesto del museo Británico. Heiberg también consultó diversas notas y escolios presentes en los comentarios y referencias de Pappus, Sexto Empírico, Proclo, Simplicio y otros, conciliando las diversas tradiciones euclídeas.
En la actualidad, la fuente más completa de información sobre Los Elementos de Euclides y la versión común de referencia entre los historiadores de la Matemática, tomada como la traducción estándar a partir del texto establecido por Heiberg, es la monumental obra de Sir Thomas Heath, Euclid, the thirteen books of The Elements (Cambridge, 1909) y en lengua castellana, una de las versiones más útiles de Los Elementos de Euclides es la edición crítica de M.L.Puertas (Gredos, Madrid, 1996).
Los Elementos constan de trece capítulos. Los seis primeros tratan sobre geometría plana elemental, los tres siguientes sobre teoría de números, el X sobre los inconmensurables y los tres últimos sobre geometría de sólidos.
LOS ELEMENTOS DE EUCLIDES: EL AUTOR
Biografía de Euclides de Alejandría
Muy poco se sabe de la vida de este científico. Debió nacer sobre el año 325 a. C, llegando a Alejandria como profesor del Museo de la ciudad sobre el año 300 a.C., dedicando su vida a enseñar y escribir sobre las Matemáticas.
Posiblemente estudiase con los discípulos de Platón o quizás fuera en la gran Biblioteca de Alejandría donde contactara con sus discípulos.
Hoy suponemos que escribió por lo menos una decena de obras, pero sólo contamos con dos acreditadas: los Elementos y los Datos. Esta última obra, bien podría ser un texto auxiliar o complementario de los Elementos: tiene que ver con los libros I-IV y con la práctica del análisis geométrico como técnica de resolución de problemas.
La fecha de su muerte estuvo cercana al año 265 a.C.
ALGUNOS VIDEOS INTERESANTES:
| Página | Contenido | Relevancia |
|---|---|---|
| Universidad de Berkeley | Elementa Geometriae, Venecia 1482 - Euclides | * * * |
| Universidad de St Andrews | Euclides y sus Elementos | * * * |
| euclides.org | Página completísima sobre Euclides | * * * * * |
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| Wikipedia | Biografía de Euclides | * * * |
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| Wikipedia Commons | Los Elementos de Euclides (1576) - Libro II | * * * * * |
| Wikipedia Commons | Los Elementos de Euclides (1576) - Libro III | * * * * * |
| Wikipedia Commons | Los Elementos de Euclides (1576) - Libro IV | * * * * * |
| Wikipedia Commons | Los Elementos de Euclides (1576) - Libro V | * * * * * |
| Wikipedia Commons | Los Elementos de Euclides (1576) - Libro VI | * * * * * |
| Divulgamat | Biografía de Euclides y su obra | * * * |
| Clay Mathematics Institute Historical Archive | Códice Bodleian | * * * * |
| Universidad de Glasgow | Elementos de Euclides. Manuscrito (1480) | * * * * |
Bibliografía
Sir Thomas Little Heath. The thirteen books of Euclid's Elements. Courier Dover Publications, 1956
Lucretius, De Rerum Natura Books 1-2. John Protevi
Robert Goulding. Defending Hypatia: Ramus, Savile, and the Renaissance Rediscovery of Mathematical History. Springer, 2010
Pedro Miguel González Urbaneja. ESTUDIO CRÍTICO DE TRES OBRAS CUMBRES DE LA LITERATURA MATEMÁTICA: LOS ELEMENTOS DE EUCLIDES, EL MÉTODO DE ARQUÍMEDES Y LA GEOMETRÍA DE DESCARTES
José Enrique García Melero. Literatura española sobre artes plásticas: Bibliografía impresa en España entre los siglos XVI y XVIII, Volumen 1. Encuentro, 2002
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